輪読 — 逆数学 [2024/2/9–2025/4/20 院試まで休止]
- 実施要項
- 参考文献
- 第 0 回 [2024/2/9 (金)]
- 第 1 回 [2024/2/14 (水)]
- 第 2 回 [2024/2/21 (水)]
- 第 3 回 [2024/2/28 (水)]
- 第 4 回 [2024/3/6 (水)]
- 第 5 回 [2024/3/20 (水)]
- 第 6 回 [2024/4/1 (月)]
- 第 7 回 [2024/4/7 (日)]
- 第 8 回 [2024/4/21 (日)]
- 第 9 回 [2024/4/28 (日)]
- 第 10 回 [2024/5/12 (日)]
- 第 11 回 [2024/5/26 (日)]
- 第 12 回 [2024/6/9 (日)]
- 第 13 回 [2024/6/25 (日)]
- 第 14 回 [2024/7/7 (日)]
- 第 15 回 [2024/8/4 (日)]
- 第 16 回 [2024/8/18 (日)]
- 第 17 回 [2024/9/3 (火)]
- 第 18 回 [2024/9/8 (日)]
- 第 19 回 [2024/9/22 (日)]
- 第 20 回 [2024/10/6 (日)]
- 第 21 回 [2024/10/20 (日)]
- 第 22 回 [2024/11/17 (日)]
- 第 23 回 [2024/12/1 (日)]
- 第 24 回 [2024/12/8 (日)]
- 第 25 回 [2024/12/22 (日)]
- 第 26 回 [2025/1/12 (日)]
- 第 27 回 [2025/2/9 (日)]
- 第 28 回 [2025/2/23 (日)]
- 第 29 回 [2025/3/16 (日)]
- 第 30 回 [2025/4/6 (日)]
- 第 31 回 [2025/4/20 (日)]
実施要項
Dzhafarov, Mummert, Reverse Mathematics を読む．水曜日の 21:00 から完全オンラインで行う．S セメスター開始後は日曜日の 21:30 から完全オンラインで行う．2025/2/9 からは Denis R. Hirschfeldt, Slicing the Truth (PDF 直リンク注意) を読む．
[2025/4/20 追記] 院試が終わるまでは暫く休止する．
参考文献
- Bonnet, R. Stratifications et extension des genres de chaînes dénombrables, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 269 (1969), A880–A882. MR 252282, BnF Gallica
- Dzhafarov, D. D., Mummert, C. Reverse Mathematics, Springer (東京大学のライセンスでダウンロード出来る．)
- Denis R. Hirschfeldt. Slicing the Truth (PDF 直リンク注意)
- Gladstone, M. D. "A Reduction of the Recursion Scheme." The Journal of Symbolic Logic 32, no. 4 (1967): 505–8. https://doi.org/10.2307/2270177
- Soare, R. I. Turing Computability, Springer Link (東京大学のライセンスでダウンロード出来る．)
第 0 回 [2024/2/9 (金)]
内容
開催形態の決定．開催曜日・時刻の決定．使用教材の決定．次回開催日 (2/14 (水)) の決定．第 1 回 [2024/2/14 (水)]
内容
Reverse Mathematics, 1.1–2.1第 2 回 [2024/2/21 (水)]
内容
Reverse Mathematics, 2.2–2.3, Gladstone, M. D. "A Reduction of the Recursion Scheme"第 3 回 [2024/2/28 (水)]
内容
補足資料 (George Tourlakis による講義資料) の記号の定義の確認．第 4 回 [2024/3/6 (水)]
内容
George Tourlakis の講義資料を読む．第 5 回 [2024/3/20 (水)]
内容
Reverse Mathematics, 2.4–Lemma 2.5.2第 6 回 [2024/4/1 (月)]
内容
Reverse Mathematics, Definition 2.5.3–Corollary 2.6.3, 新年度授業開始後の開催曜日・時間の決定．第 7 回 [2024/4/7 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Definition 2.6.4–Theorem 2.8.3 (König の補題)第 8 回 [2024/4/21 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Corollary 2.8.4–Example 2.8.12第 9 回 [2024/4/28 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Definition 2.8.13–Theorem 2.8.23 (2.8.20 を除く)備考
Theorem 2.8.20 の証明は R. I. Soare, Turing Computability, Corollary 5.6.7 (p. 126) 参照．第 10 回 [2024/5/12 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Definition 2.8.24–Proposition 2.8.26第 11 回 [2024/5/26 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Definition 3.1.1–Definition 3.5.6備考
Example 3.1.4 で述べられている「全ての半順序は線型拡大を持つ」という主張は Szpilrajn の拡張定理 (Szpilrajn extension theorem) と呼ばれる (cf. Wikipedia s.v. "Szpilrajn extension theorem")．また，同所で言及されている Bonnet の論文は Gallica で閲覧出来る: Robert Bonnet, Stratifications et extension des genres de chaînes dénombrables, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 269 (1969), A880–A882. MR 252282, https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k4802973/f881.item第 12 回 [2024/6/9 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Definition 3.6.1–Proposition 3.6.10第 13 回 [2024/6/23 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Definition 3.6.11–Proposition 3.7.4.第 14 回 [2024/7/7 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Proposition 3.8.1–Proposition 3.8.5.第 15 回 [2024/8/4 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Definition 4.1.1–Proposition 4.2.5備考
Proposition 3.8.6 の証明はよく分からなかったので飛ばした．第 16 回 [2024/8/18 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Corollary 4.2.6–Proposition 4.2.11備考
Proposition 4.2.9 はどうやら間違っているらしい．cf. Jockusch, C. G., A. Lewis, and J. B. Remmel. "Π01-Classes and Rado's Selection Principle." The Journal of Symbolic Logic 56, no. 2 (1991): 684–93. https://doi.org/10.2307/2274710.
第 17 回 [2024/9/3 (火)]
内容
Reverse Mathematics, Definition 4.3.1–Proposition 4.3.6第 18 回 [2024/9/8 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Proposition 4.3.7–Theorem 4.3.11備考
Dorais, F., Hirst, J., Shafer, P. "Comparing the strength of diagonally non-recursive functions in the absence of Σ02 induction." arXiv. Theorem 2.7.第 19 回 [2024/9/22 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Definition 4.4.1–Corollary 4.5.6備考
Proposition 4.5.5 は検討途中．[2024/10/6 追記] 解決．
第 20 回 [2024/10/6 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Proposition 4.5.5, Definition 4.5.7–Proposition 4.5.12第 21 回 [2024/10/20 (日)]
内容
Reverse Mathematics, 4.6第 22 回 [2024/11/17 (日)]
内容
Reverse Mathematics, Definition 4.7.1–Theorem 5.1.5第 23 回 [2024/12/1 (日)]
内容
1階述語論理の基本事項 (健全性，完全性，コンパクト性，Löwenheim–Skolem の下降定理)Reverse Mathematics, Definition 5.1.6–Definition 5.2.1