文書

数学

環上加群の降下とモナド (文書, 35 頁)

　2022 年度入学理系ロシア語選択クラスの 2023 年五月祭に於ける企画「りろしのおみせ！まろーじぇ！」で配布した記事を修正・加筆したもの．位相空間上の束の降下を例として降下理論で用いられる概念を導入し，それをモナド的降下理論に抽象化する．最後に，モナド的な定式化の応用例として，可換環の有効降下射を Beck のモナド性定理を用いて特徴付ける．内容は多くが Janelidze–Tholen の論文 Facets of Descent I, III に拠る．

Ax–Grothendieck の定理 (スライド, 180 頁)

　YouTube に投稿した動画「Ax–Grothendieck の定理」に用いたスライド．「単射な多項式函数 \(F\colon\mathbb{C}^n\to\mathbb{C}^n\) は全射である」という定理は Ax–Grothendieck の定理と呼ばれ，幾つかの証明が知られている．この動画では Grothendieck による代数幾何学的手法を用いた証明 (EGA IV₃.10.4.11) を紹介した．内容は同書に拠る．